最小的非交换群

1、设群G为p阶群,p为素数 任意a∈G,<a>为由a生成的群,<a>包含于G 由lagrange (1)也知是交换群4阶群由(2)秩是交换群 而6阶群S3非交换,所以S3是最小非交

很显然,S3是最小的非交换群.其阶为6阶.

比如-1乘以单位矩阵

非交换群最小的是6阶群S3 Z4,K4,是两个4阶群,但他们不同构,Z4是循环群,K4是除单位元外均为2阶的元素构成的.如果你要证明这个很简单.首先元素的阶可以整除群的阶,那么只能有1,2,4阶元素.如果有4阶,那么是Z4 如果无4阶,那么是K4

2个,k4和z4,k4中无4阶元素,故k4不能由一个元素生成.故其不同构于z4.如果要证明只有这两个,你可以用拉格朗日定理来证明,群中元素的阶可以整除群的阶.那么4阶群中,如果有4阶元,那么他同构于z4,如果没有4阶元,他同构于k4

4阶 构造如下 另Eij表示i行j列是1 其他元素是0的 F2上的2阶矩阵则 0,E11,E12,E11+E12是环 且E11*E12=E12,E12*E11=0假设一个环 元素不超过3个 则必为3个,否者不可能不交换(因为任何元素于自身,0都交换),则设为0,a,b-a=a或b 但若-a=b 则a,b交换,矛盾 所以 -a=a,同理-b=b.a+b非0,a,b矛盾 所以最少4阶

用拼音“er"表示; 2在汉字中表示 二贰 其中“贰”是中华人民共和国法定“ 2是最小的可以分解成两个非零完全平方之和的数:2=1 1 最简单的非平凡群的阶数是

2.)若p为质数,则p阶有限群为交换群. 所以2,3,5阶有限群为交换群. )若4阶有限群有4次元,则为交换群. )若4阶有限群G无4次元,则 G={e,a,b,c},其中e为单位元,a^2=b^2=c^2=e ==》ab≠e,a,b ==>ab=c 同理,ba=c=ab 同理ac=ca=b,bc=cb=a ==》G为交换群. ==》一个有限非交换群至少有六个元.

一般来讲群的元素个数称为群的阶.对于群当中的某个元素a,最小的满足a^n=e的正整数n称为元素a的阶(也叫周期),如果不存在这种n可以称a的周期为0(或无穷).可以等价地说a生成的循环群的阶就是a的阶.

数字2代表代表爱

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